邊界條件(boundary conditions)到底是個(gè)啥？

做射頻電路的同學(xué)，可能都接觸不到邊界條件這些東西。

但是，如果經(jīng)常用Ansys HFSS進(jìn)行仿真的同學(xué)，應(yīng)該還是不陌生的。

因?yàn)榻５臅r(shí)候，就會有這樣一個(gè)操作，就是Assign Boundary，這一項(xiàng)。

比如說，仿真天線時(shí)，經(jīng)常要用到的輻射邊界(Radiation).

那什么是邊界條件呢？為啥需要邊界條件呢？

電磁波不會永遠(yuǎn)只在自由空間中傳播，它在傳播過程中，會遇到媒質(zhì)，而且可能會遇到不同的媒質(zhì)。這些媒質(zhì)可能是金屬，也可能是介質(zhì)。

不同媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率不同，對應(yīng)的電磁場分量也會有所不同，也就是說，媒質(zhì)的變化，會引起電磁波的變化。

邊界條件，就是描述在兩種媒質(zhì)中，電磁場分量之間的關(guān)系。而且微分形式的麥克斯韋方程，需要知道邊界條件，才能得到完整的解。

那怎樣才能得到邊界條件呢？

總的來說，就是通過麥克斯韋方程的積分形式。

先把麥克斯韋方程的積分形式和微分形式擺出來，如下圖所示。

在邊界面處，可能會存在源。比如說電流源；或者為了計(jì)算的完備性，還有虛擬的磁流源；或者更加本質(zhì)的源，即電荷。

在邊界面處，也存在電場和磁場。而電場又可分解為切向電場和法向電場，磁場也可分解為切向磁場和法向磁場。如下圖所示。而邊界條件，就是這四個(gè)場分量之間的關(guān)系。

在對邊界條件進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，先要做這樣一個(gè)假設(shè)，即選取的交界面，是一個(gè)足夠小的面，因?yàn)樗銐蛐。陨厦娴碾妶龊痛艌隹梢钥闯梢粋€(gè)常量。

這種假設(shè)方法，經(jīng)常會被用到。比如說推導(dǎo)傳輸線的電報(bào)方程時(shí)，也是假設(shè)選取傳輸線上的一個(gè)足夠小的一段。

然后，以積分形式的麥克斯韋方程為基礎(chǔ)，進(jìn)行電場和磁場的切向分量及法向分量的推導(dǎo)，如下圖所示。

如果兩種媒質(zhì)為無耗介電材料，即：

此時(shí)交界面上，通常不存在表面電荷或者表面電流密度。則邊界條件可以簡化為：

再來看看Ansys HFSS中 兩種常用的邊界條件，即perfect E boundaries，理想電壁和radiation boundaries,輻射邊界。

理想電壁，即為理想導(dǎo)體。如果是理想導(dǎo)體的話，其導(dǎo)體內(nèi)所有的場分量都為0，其邊界條件為：

其電場的切向分量為0，所以，電場的方向垂直于交界面。

輻射邊界，它是指，在距離源無限遠(yuǎn)的地方，場必須非常小（即零）或者向外傳播。輻射邊界條件，在仿真天線時(shí)，是必不可少的。因?yàn)樗怯脕砟M天線的工作場景，即開放的環(huán)境，允許波向無限遠(yuǎn)的空間輻射。

參考文獻(xiàn)：

[1]?https://www.youtube.com/watch?v=vlNUGyDzJ90&list=PLQms29D1RqeKnVqHdrQbHr7uvA7Q3401p&index=2

[2] 微波工程