什么是數(shù)學(xué)模型

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數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。 

數(shù)學(xué)模型的歷史可以追溯到人類(lèi)開(kāi)始使用數(shù)字的時(shí)代。隨著人類(lèi)使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于廣大的科學(xué)技術(shù)工作者對(duì)大學(xué)生的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng),對(duì)教師的工作業(yè)績(jī)的評(píng)定以及諸如訪友，采購(gòu)等日?；顒?dòng)，都可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，確立一個(gè)最佳方案。建立數(shù)學(xué)模型是溝通擺在面前的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁。

數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 更確切地說(shuō)：數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。 數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程（見(jiàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程流程圖）。 數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻劃并"解決"實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

（圖片來(lái)源于互聯(lián)網(wǎng)）

數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟

基本方法

建模方法大體上可以分為機(jī)理分析和測(cè)試分析兩種。對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題常常將兩種方法結(jié)合起來(lái)建模，即用機(jī)理分析建立模型，用測(cè)試分析確定模型的參數(shù)。

機(jī)理分析主要通過(guò)實(shí)例研究來(lái)學(xué)習(xí)。測(cè)試分析有一套完整的數(shù)學(xué)方法，以動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為主的測(cè)試分析叫系統(tǒng)辨識(shí)。

基本步驟

模型求解：可以采用解方程、畫(huà)圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)。

模型分析:對(duì)結(jié)果 進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的靈敏性分析、對(duì)假設(shè)的強(qiáng)健性分析等。

模型檢驗(yàn)：把求解和分析結(jié)果翻譯回實(shí)際問(wèn)題。

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