零狀態(tài)響應和零輸入響應區(qū)別 零狀態(tài)響應和沖激響應的關(guān)系

零狀態(tài)響應和零輸入響應是信號處理中的兩個重要概念。在系統(tǒng)響應中，它們起到不同的作用并且常被混淆。

1.零狀態(tài)響應和零輸入響應區(qū)別

零狀態(tài)響應（Zero-state response）指的是系統(tǒng)對于非零初始條件下的輸入所產(chǎn)生的響應。通俗點說，就是一個信號在有初始條件的情況下輸入系統(tǒng)后得到的響應。而零輸入響應（Zero-input response）則是系統(tǒng)對于初始條件為零的輸入所產(chǎn)生的響應，也就是說，這時只考慮信號本身的響應而不考慮儲能元件中已儲存的能量。

2.零狀態(tài)響應和沖激響應的關(guān)系

零狀態(tài)響應和沖激響應（Impulse response）是密切相關(guān)的。一個系統(tǒng)對于任意輸入信號的響應都可以由這個系統(tǒng)的零狀態(tài)響應和沖激響應組合而成，這就是卷積定理。換句話說，一個LTI（線性時不變）系統(tǒng)的輸出信號是輸入信號與該系統(tǒng)的沖激響應卷積后得到的，即 y(t) = x(t) * h(t)，其中y(t)表示輸出信號，x(t)表示輸入信號，h(t)表示系統(tǒng)的沖激響應。 如果考慮到初始條件，這個公式就變成了 y(t) = x(t) * h(t) + y(0)*delta(t)，其中y(0)表示初始響應，delta(t)表示單個沖激信號。