一位被信號(hào)與系統(tǒng)課程耽誤的漫畫(huà)家

今天收到了一份特殊的課程綜合小論文作品，這是信號(hào)與系統(tǒng)分析課程蘭弘博同學(xué)提交的一份動(dòng)畫(huà)作品，通過(guò)漫畫(huà)的手法來(lái)闡述線性時(shí)不變系統(tǒng)在時(shí)域分析中的一個(gè)重要的公式：卷積運(yùn)算公式 。

對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，它的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與輸入信號(hào)的卷積（convolve）。

下面是卷積運(yùn)算的數(shù)學(xué)定義。相比于信號(hào)的加、乘、微分、積分等操作，卷積是一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算。其中卷積運(yùn)算的“卷”來(lái)自于積分號(hào)中信號(hào)相對(duì)于積分變量的反褶。

本來(lái)十分嚴(yán)肅，堂堂正正的卷積運(yùn)算在蘭弘博手里則變成了一團(tuán)隨時(shí)被系統(tǒng)碾壓的“面團(tuán)”，到底輸出是面條或是大餅取決于系統(tǒng)特性。

當(dāng)然，要理解這坨面團(tuán)如何被加工的，需要用到信號(hào)與系統(tǒng)江湖上的一門(mén)絕技-分身大法。利用這分身術(shù)，無(wú)論面團(tuán)起初是什么形狀，它都可以被分解成薄厚均勻的沖激信號(hào)，只是沖激信號(hào)的面積不同而已。

每一片沖激信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)碾壓之后，就形成了帶有系統(tǒng)特殊烙印的形狀，它反映了系統(tǒng)基本特性。

那么剩下的工作，就是將那坨面片一個(gè)一個(gè)按順序送進(jìn)系統(tǒng)這臺(tái)面條機(jī)內(nèi)，看著這些輸出成型之物，在按照縱向疊加，就形成了原來(lái)信號(hào)作用在系統(tǒng)上的“零狀態(tài)輸出”。

最后一段中的一個(gè)細(xì)節(jié)，將卷積運(yùn)算中“卷”字解釋清楚了，也就為什么積分號(hào)中要反褶。你們仔細(xì)看在最后疊加的時(shí)候，那些面片的輸出排解的時(shí)候，是從前往后排列開(kāi)，形成往后移動(dòng)的效果。這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程表現(xiàn)了“卷積”的神態(tài)。這曾經(jīng)讓很多最初接觸卷積運(yùn)算的人感到不解，被這動(dòng)畫(huà)傳神的表現(xiàn)了。