本博文對(duì)于同學(xué)留言提問(wèn)進(jìn)行回復(fù)，討論了電感品質(zhì)因子參數(shù)對(duì)于諧振電路的影響以及工作頻率與品質(zhì)因子之間的關(guān)系。為了精確獲得電感的品質(zhì)因子，需要在工作頻率下測(cè)量對(duì)應(yīng)的等效串聯(lián)點(diǎn)租以及電感。如果使用低頻下測(cè)量的電感與電阻，直接計(jì)算對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子則會(huì)帶來(lái)很大的誤差。

01 線圈參數(shù)

1.1 問(wèn)題來(lái)源

今天看到同學(xué)的 一個(gè)提問(wèn)，對(duì)于在博文討論工字型接收線圈天線不同匝數(shù)對(duì)于低頻定位信號(hào)檢測(cè)影響：150kHz導(dǎo)航信號(hào)[1]  中測(cè)量的電感參數(shù)感到奇怪。

卓大大，這個(gè)Q值怎么算的呀，用這個(gè)品質(zhì)因素的計(jì)算公式算不來(lái)和文章的不一樣?

▲ 圖1.1.1 博文中的品質(zhì)因子與線圈品質(zhì)因子計(jì)算公式

▲ 圖1.1.2  博文中兩個(gè)被測(cè)量的電感

1.2 問(wèn)題分析

同學(xué)的提問(wèn)讓我們對(duì)于電感的品質(zhì)因子參數(shù)產(chǎn)生了興趣。首先，上面給出的電感品質(zhì)因子計(jì)算公式是正確的。在工作頻率 下，電感的純感抗 除以等效串聯(lián)電阻 等于電感的品質(zhì)因子。它反映了電感中的磁場(chǎng)儲(chǔ)能與電阻耗能之間的比值。

一個(gè)電感的品質(zhì)因子不僅僅與等效純電感 ，等效串聯(lián)電阻 有關(guān)，還是工作頻率 有關(guān)系。

▲ 圖1.2.1 電感的等效電阻

如果電感與一個(gè)理想電容并聯(lián)形成諧振電路，電感在諧振頻率處的品質(zhì)因子就決定了諧振回路的品質(zhì)因子。在給定沖擊電流作用諧振回路下會(huì)產(chǎn)生衰減振蕩。每個(gè)周期諧振回路的電能就會(huì)損耗掉 。下圖給出了諧振指數(shù)衰減的波形。

▲ 圖1.2.2 電感的品質(zhì)因子影響諧振電路的衰減

諧振回路的品質(zhì)因子也會(huì)影響電路的幅頻特性。品質(zhì)因子越高，諧振回路的等效帶寬越窄。輸出的諧振電壓就會(huì)越高。

▲ 圖1.2.3 電感的品質(zhì)因子影響諧振電路的衰減

1.3 為什么提問(wèn)？

同學(xué)之所以提問(wèn)，估計(jì)是對(duì)博文討論工字型接收線圈天線不同匝數(shù)對(duì)于低頻定位信號(hào)檢測(cè)影響：150kHz導(dǎo)航信號(hào)[2]中給出磁場(chǎng)感應(yīng)線圈品質(zhì)因子計(jì)算產(chǎn)生了疑惑。他覺(jué)得其中的品質(zhì)因子參數(shù)是由電感除以電阻所得，與實(shí)際計(jì)算公式不符。

實(shí)際上并不是這樣的，這個(gè)品質(zhì)因子是使用 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀NanoVNA[2] 在150kHz的頻率直接測(cè)量電感所得到的參數(shù)。利用NanoVNA可以獲得在給定的頻率下，電感的感抗與等效串聯(lián)電阻，由該數(shù)值可以獲得對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子。

▲ 圖1.3.1  測(cè)量電感參數(shù)的NanoVNA矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀

1.4 品質(zhì)因子與工作頻率

在高頻電流信號(hào)小，導(dǎo)線存在著 集膚效應(yīng)[3] ，這是電流磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)電流分布在導(dǎo)線的表面，因此電感的等效電阻會(huì)隨著工作頻率的提高而增加。

▲ 圖1.4.1  導(dǎo)線中的集膚效應(yīng)

根據(jù)電感品質(zhì)因子的公式可以看到，在頻率較低時(shí)，電感導(dǎo)線的集膚效應(yīng)不太明顯是，電感的品質(zhì)因子是隨著頻率的增加而比例上升的。當(dāng)頻率大于一定值時(shí)，集膚效應(yīng)所造成電感等效電阻急劇上升，就會(huì)使得線圈的品質(zhì)因子不再隨著頻率增加而上升，甚至?xí)陆怠?/p>

下圖是網(wǎng)絡(luò)上給出的不同數(shù)值的電感工作在不同頻率下所對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子的變化情況。

▲ 圖1.3.2 不通電感在不同頻率下的品質(zhì)因子

為了減少高頻集膚效應(yīng)，可以采用多股Litz導(dǎo)線繞制電感。

※ 小  結(jié) ※

本博文對(duì)于同學(xué)留言提問(wèn)進(jìn)行回復(fù)，討論了電感品質(zhì)因子參數(shù)對(duì)于諧振電路的影響以及工作頻率與品質(zhì)因子之間的關(guān)系。

為了精確獲得電感的品質(zhì)因子，需要在工作頻率下測(cè)量對(duì)應(yīng)的等效串聯(lián)點(diǎn)租以及電感。如果使用低頻下測(cè)量的電感與電阻，直接計(jì)算對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子則會(huì)帶來(lái)很大的誤差。

參考資料

[1]討論工字型接收線圈天線不同匝數(shù)對(duì)于低頻定位信號(hào)檢測(cè)影響：150kHz導(dǎo)航信號(hào): https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/116304763

[2]矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀NanoVNA: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/116295857

[3]集膚效應(yīng): https://mwswire.com/why-the-skin-effect-makes-litz-wire-the-best-choice-for-so-many-high-frequency-applications/