芯耀
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噪聲和線性度性能是模擬電路最為關(guān)鍵的兩個特性。噪聲性能決定了電路能夠處理的最小信號，而電路的線性度則為信號幅度設(shè)定了上限。在本文中，我們將研究無雜散動態(tài)范圍（SFDR），它是一種用于量化電路線性度的常用指標(biāo)。
一、非線性建模
假設(shè)我們的非線性電路是無記憶的（任何時刻的輸出僅取決于同一時刻的輸入），我們可以使用以下方程來近似表示輸入-輸出特性：
其中vin(t)和vout(t)分別是電路的輸入和輸出信號。系數(shù)α1表示電路的線性增益，而其他系數(shù)（α2)、(α3)、(α4）...表征電路的失真情況。對于一個全差分電路，偶數(shù)階失真項（α2)、(α4）…通常可以忽略不計，這樣我們就有：?公式1：
請注意，上述等式假定(α3)是主要項，并且忽略了更高階的奇數(shù)次項（α5)、(α7）…。
二、單音無雜散動態(tài)范圍
假設(shè)將一個單音正弦波(vin(t))施加到由公式1所描述的非線性電路中：
輸出將會是：
當(dāng)輸入是角頻率為ω的單音正弦波時，輸出中有兩種不同的分量：一種是角頻率為ω的分量，另一種是角頻率為3ω的分量。如圖1所示。
圖1
角頻率為ω的分量通常是我們期望得到的輸出；然而，角頻率為3ω的分量（通常被稱為三次諧波）的產(chǎn)生僅僅是由于電路的非線性（α3不為零）。
上述分析是基于一些簡化假設(shè)的。例如，我們假設(shè)電路是無記憶的，并且在t=t0時刻的輸出電壓是t=t0時刻輸入的函數(shù)。此外，我們只考慮了其中一個失真項。在現(xiàn)實中，這些假設(shè)并不總是成立的。因此，即使輸入是單音正弦波，非線性電路的輸出也可能會產(chǎn)生多個頻率分量。這一點在圖2中有所體現(xiàn)。
圖2
該圖展示了一個假設(shè)的電路在輸入為角頻率ωin的單音信號時的輸出情況。除了在角頻率ωin處的期望輸出之外，輸出頻譜中還存在幾個不同的頻率分量（雜散信號）。前面提到的非線性分析預(yù)測產(chǎn)生的頻率分量是輸入頻率的諧波。然而，在實際情況中，這些雜散信號可能與輸入信號存在諧波關(guān)系，也可能不存在。
有幾種不同的指標(biāo)可用于描述電路的線性度。其中一個常用的指標(biāo)是SFDR。SFDR范圍指標(biāo)被定義為在感興趣的帶寬內(nèi)，期望信號幅度與最大雜散信號幅度之比。這個比值通常以dB為單位表示。由于這個定義是相對于信號（或載波）電平來規(guī)定最大雜散幅度的，所以我們以相對于載波的dBc來表示SFDR，如圖2所示。有時，我們更傾向于相對于電路的dBFS來表示最大雜散電平。當(dāng)處理像具有精確定義的最大輸出信號的A/D轉(zhuǎn)換器這類電路時，通常會使用后一種單位。
三、雙音無雜散動態(tài)范圍
假設(shè)將以下雙音輸入施加到由公式1所描述的非線性電路中：
輸出將會是：
當(dāng)輸入由角頻率為ω1和ω2的兩個分量組成時，輸出中存在多個不同的頻率分量，分別處于ω1、ω2、2ω1±ω2以及2ω2±ω1的頻率處。如果ω1和ω2彼此接近，那么處于3ω1、3ω2、2ω1+ω2以及2ω2+ω1頻率處的分量將遠(yuǎn)離期望的處于ω1和ω2的輸出分量。有望可以濾除這些不需要的分量。
然而，存在另外兩個處于2ω1-ω2和2ω2-ω1頻率處的分量，它們非常接近期望信號，并且不容易被濾除（需要注意的是ω1≈ω2）。圖3展示了雙音測試時非線性電路的輸出情況。
圖3圖3表明，對于這項測試，我們可以將SFDR定義為兩個原始單音信號中任意一個的幅度與感興趣帶寬內(nèi)最大雜散信號幅度之比。同樣，我們可以用dBc或dBFS來表示SFDR。我們通常將圖2中所示的無雜散動態(tài)范圍稱為單音無雜散動態(tài)范圍，而將圖3中定義的稱為雙音無雜散動態(tài)范圍。類似地，我們可以針對多音輸入定義這一指標(biāo)（即多音無雜散動態(tài)范圍）。如圖4所示。
圖4
請注意，圖2、圖3和圖4中的雜散信號可能與輸入信號存在諧波關(guān)系，也可能不存在諧波關(guān)系。
四、與噪聲相關(guān)的SFDR的定義
還有另一種SFDR的定義，它與上述討論的有所不同。這個定義是基于雙音測試的。如前所述，雙音測試會產(chǎn)生多個失真分量。新的SFDR定義所考慮的失真分量是處于2ω1±ω2以及2ω2±ω1的分量，其幅度為3*α3*(A^3)/4。這些分量的幅度與輸入信號幅度（A）的三次方成正比。因此，如果將原始單音信號的幅度增加1dB，那么從理論上講，這些分量的幅度將增加3dB。這在圖5中有所體現(xiàn)。
圖5
此圖展示了期望輸出的功率以及失真分量的功率與輸入功率的關(guān)系（單位均為dBm）。表示失真項功率的藍(lán)色曲線以斜率為3的速率增長，而表示期望輸出功率的綠色曲線以斜率為1的速率增長。
隨著輸入幅度（A）的增加，失真分量變得越來越大，直到其功率大于電路輸出端的噪聲功率（紫色線條所示）。當(dāng)失真功率等于輸出噪聲功率時的信噪比（SNR）被定義為SFDR值。這在圖5中以圖形方式進(jìn)行了說明。根據(jù)這個定義，可以得出SFDR由以下方式給出
其中No是電路輸出端的噪聲功率，OIP3指的是綠色曲線和藍(lán)色曲線交點處的輸出功率。在這一點上，失真分量的功率等于期望輸出的功率。請注意，這個交點只能通過外推相應(yīng)的曲線來找到。這是因為隨著輸入功率的增加，電路會越來越多地表現(xiàn)出其非線性特性。因此，期望輸出和失真分量分別逐漸不再以斜率為1和斜率為3的方式增加。
需要重點注意的是，這種SFDR的定義規(guī)定了給定帶寬下電路的非線性情況，因為它將失真分量與電路噪聲功率進(jìn)行了比較，而電路噪聲功率取決于電路帶寬。這與圖2、圖3和圖4中SFDR的定義形成對比，在那些定義中，只有期望輸出的幅度和失真分量是重要的。
五、射頻設(shè)計中的SFDR定義 ?在射頻設(shè)計中，還有另一種用于描述接收機(jī)線性度的SFDR定義。與和噪聲相關(guān)的定義類似，這種新的SFDR定義也是基于雙音測試的。接收機(jī)的輸入幅度（A）會增加到使得失真分量等于接收機(jī)輸出端的積分噪聲的程度。我們可以將此時的輸入功率視為接收機(jī)的最大可容忍信號功率。 ?SFDR被定義為最大可容忍信號功率除以最小可容忍信號功率。最小功率通常被稱為接收機(jī)靈敏度Psensitivity，其表達(dá)式為
其中NF是以dB為單位的接收機(jī)噪聲系數(shù)，B是系統(tǒng)帶寬（單位為Hz），SNRmin是所需的最小信噪比（單位為dB）。假設(shè)最大可容忍信號功率（Pin,max）和接收機(jī)靈敏度Psensitivity都以dB為單位，我們有
代入Psensitivity，我們得到：?SFDR=2*(Piip3+174dbm-NF-10logB-SNRmin)/3其中，IIP3（輸入三階截點）如圖5所示。?六、SFDR：通信系統(tǒng)的重要指標(biāo)
SFDR這一指標(biāo)在處理通信系統(tǒng)時特別有用。例如，圖2中所示的單音信號定義通常用于表征通信系統(tǒng)中DAC/ADC的線性度。它使我們能夠評估ADC在存在大信號的情況下同時處理非常小的信號的能力。雙音信號定義可用于分析大干擾信號對需要檢測小信號的無線電接收機(jī)性能的影響。
例如：若接收機(jī)噪聲基底為-120dBm，SFDR為80dBc，則最大無雜散輸入信號為-40dBm（超過此值會產(chǎn)生不可接受的雜散）。
結(jié)論
SFDR作為量化電路線性度的核心指標(biāo)，其定義與應(yīng)用因場景而異。通過單音、雙音及多音測試，可針對性地評估電路在不同信號條件下的失真抑制能力，尤其適用于通信系統(tǒng)中DAC/ADC及接收機(jī)的性能分析。射頻設(shè)計中基于噪聲與靈敏度的SFDR定義，進(jìn)一步關(guān)聯(lián)了線性度與系統(tǒng)帶寬、噪聲系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，為接收機(jī)動態(tài)范圍與抗干擾能力提供了綜合衡量標(biāo)準(zhǔn)。這一指標(biāo)在通信領(lǐng)域?qū)τ诒Ｕ洗笮盘柵c小信號共存、提升信號檢測魯棒性具有不可替代的工程價值。
