BUCK電路LC低通濾波器的傳遞函數(shù)，如何推導(dǎo)？

01/ 背景簡(jiǎn)述 /

此文，推導(dǎo)BCUK電路輸出端LC濾波器的傳遞函數(shù)。

如上所示，公式(12-49)是《精通開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)(第二版)》這本書(shū)給出的“BUCK電路（從控制到輸出）的傳遞函數(shù)”。

如上所示，公式(12-52)是《精通開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)(第二版)》這本書(shū)給出的“BUCK電路（從輸入到輸出）的傳遞函數(shù)”。

如上所示，我們知道，BUCK電路輸出端最后級(jí)就是LC濾波器。而且，從書(shū)中的公式(12-49)和(12-52)知道，LC濾波器的傳遞函數(shù)為

那么，這個(gè)LC濾波器的傳遞函數(shù)是如何推導(dǎo)而來(lái)的呢？此文，解析…

02、/ 推導(dǎo)過(guò)程 /

2.1 復(fù)頻域 / s域

2.2 LC濾波器

2.3 在復(fù)頻域內(nèi)使用歐姆定律得到傳遞函數(shù)

在復(fù)頻域內(nèi)，電感元件的感抗為?ZL?= sL?，電容元件的容抗為?ZC?= 1/(sC)?。注：電阻元件的阻抗仍然是電阻量，因?yàn)殡娮枇窟@個(gè)參數(shù)與頻率無(wú)關(guān)?；跉W姆定律，LC濾波器的傳遞函數(shù)為

其中，

將公式(2)代入公式(1)可得：

這就是BUCK電路中輸出端LC濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式。

注：《精通開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)(第二版)》書(shū)中的公式(12-37)分子中應(yīng)該是1/LC，大概是作者手誤打成了1/RC。

03、小結(jié)

我本來(lái)以為傳遞函數(shù)的推導(dǎo)都會(huì)很復(fù)雜，沒(méi)想到，基于“復(fù)頻域”“復(fù)阻抗”“歐姆定律”這幾個(gè)原理，這么簡(jiǎn)單地就推導(dǎo)出來(lái)了，竟然有點(diǎn)“四兩撥千斤”的感覺(jué)…