實(shí)時控制參考指南

本文檔旨在為常用的系統(tǒng)級設(shè)計公式和實(shí)時控制概念提供有價值的快速指南，以幫助進(jìn)行實(shí)時控制應(yīng)用設(shè)計。我們希望本文檔能為您提供幫助。

下面簡要概述了書中涉及的主要領(lǐng)域：

• 數(shù)學(xué)模型

• 一階和二階系統(tǒng)

• 濾波器

• 控制器類型

• 模數(shù)轉(zhuǎn)換

• 比較器基礎(chǔ)知識

• 實(shí)時處理器的特性

• 編碼器基礎(chǔ)知識

• 脈寬調(diào)制基礎(chǔ)知識

• 數(shù)模轉(zhuǎn)換

其他資源：
控制理論研討會

• 這是一個介紹控制理論的技術(shù)研討會，分為四個部分，內(nèi)容涵蓋基本概念、反饋系統(tǒng)、瞬態(tài)響應(yīng)和離散時間系統(tǒng)。
• ?

狀態(tài)空間控制研討會

• 這是一門基于狀態(tài)空間建模范式的控制理論課程，分為四個部分，內(nèi)容涵蓋狀態(tài)空間模型、線性系統(tǒng)屬性、狀態(tài)反饋控制和線性狀態(tài)估計器。

電力電子控制應(yīng)用的微控制器編程簡介

• 本書包含電力電子系統(tǒng)跨學(xué)科領(lǐng)域的基本主題，涉及電路和控制理論以及嵌入式實(shí)現(xiàn)電機(jī)/驅(qū)動器和功率半導(dǎo)體器件的（數(shù)字）信號處理的相關(guān)知識。本書還介紹用于在適用于快速原型設(shè)計方法的商用微控制器 (MCU) 中實(shí)現(xiàn)調(diào)制方案和控制算法的先進(jìn)技術(shù)，并提供有關(guān)如何設(shè)計模擬電路（例如低壓轉(zhuǎn)換器、輸出濾波器/負(fù)載）的提示。

控制理論基礎(chǔ)知識

• 本書通俗易懂地介紹了連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)的控制。本書的前四章介紹了使用傳遞函數(shù)的經(jīng)典方法。其余各章介紹了如何使用狀態(tài)空間方法進(jìn)行分析和設(shè)計。每節(jié)中都包含用以說明關(guān)鍵主題相應(yīng)的示例。本書包含五個附錄，即矩陣代數(shù)回顧、拉普拉斯和 z 變換參考表、支持的 MATLAB 腳本以及使用狀態(tài)空間方法進(jìn)行控制器設(shè)計的案例研究。
• ?

動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)字控制
? 本書重點(diǎn)介紹了如何在使用及時采樣和幅度量化的信號的情況下設(shè)計數(shù)字控制，以實(shí)現(xiàn)良好的動態(tài)響應(yīng)和較小的誤差。

本書同時介紹了變換（經(jīng)典控制）和狀態(tài)空間（現(xiàn)代控制）方法并將其應(yīng)用于說明性示例。

數(shù)控高效率和高功率密度 PFC 電路 - 包含 3 個部分的系列

• 這些演示系列介紹了兩種使用 C2000? MCU 的無橋 PFC 設(shè)計。TI 高壓 GaN 用于實(shí)現(xiàn) 3.3kW 交錯式 CCM 圖騰柱 PFC?和 1.6kW 交錯式 TRM 圖騰柱 PFC 設(shè)計。本書提供了詳細(xì)的設(shè)計注意事項(xiàng)，以最大限度地降低開關(guān)損耗、電流交叉失真、輸入電流 THD 并提高效率和 PF。

Digital Power SDK

• C2000 的 Digital Power SDK 包含一套緊密結(jié)合的軟件基礎(chǔ)架構(gòu)、工具和文檔，旨在最大限度地縮短基于 C2000??MCU 的數(shù)字電源系統(tǒng)的開發(fā)時間，該系統(tǒng)可適用于各種交流/直流、直流/直流和直流/交流電源應(yīng)用TIDM-DC-DC-BUCK

• BOOSTXL-BUCKCONV 參考設(shè)計提供了一種快速簡便的方法來了解使用 C2000 器件的數(shù)字電源控制和設(shè)計。

TI 參考設(shè)計

• 隨時可用的參考設(shè)計（包含理論、計算、仿真、原理圖、PCB 文件和基準(zhǔn)測試結(jié)果）。

TI 高精度實(shí)驗(yàn)室

• 從介紹性概念到高級概念都包含的按需課程和教程，聚焦于應(yīng)用特定的高級問題解決方案

TI E2E 社區(qū)

• 適合所有 TI 產(chǎn)品的支持論壇

?

?

?

?

系統(tǒng)設(shè)計

• 控制?

• 反饋控制?

• 動態(tài)系統(tǒng)?

• 系統(tǒng)穩(wěn)定性?

• 時序要求?

• 離散時域?

• 濾波器?

控制
“控制系統(tǒng)是指任何用于以某種期望的方式調(diào)節(jié)或控制能量、信息、貨幣或其他量的流動的系統(tǒng)”- W.L.Brogan，現(xiàn)代控制理論，1991。

圖 1. 控制系統(tǒng)。

控制的主要目標(biāo)是使系統(tǒng)根據(jù)輸入精確地產(chǎn)生輸出。

表 1. 良好控制系統(tǒng)的特性。

開環(huán)與閉環(huán)
控制系統(tǒng)分為兩種類型，即開放式控制系統(tǒng)和封閉式控制系統(tǒng)。在開放式控制系統(tǒng)中，控制動作不依賴于外部影響，也不包含會改變輸出響應(yīng)的反饋。相反，在閉環(huán)系統(tǒng)中，控制動作非常依賴于外部影響，并利用反饋來適應(yīng)這些影響和實(shí)現(xiàn)所需的結(jié)果。
?

圖 2. 閉環(huán)系統(tǒng)。

其中
F = 控制器傳遞函數(shù)

G = 受控體傳遞函數(shù)

H = 傳感器傳遞函數(shù)

r = 基準(zhǔn)輸入

e = 誤差信號

u = 控制力度

y = 輸出

ym = 反饋

方程：
誤差方程

?e = r ? Hy (1)

輸出方程

?y = FGe (2)

合并誤差方程和輸出方程后得到的方程

y ?1 + FGH = FGr (3)

開環(huán)傳遞函數(shù)

L = FGH (4)

閉環(huán)傳遞函數(shù)

反饋控制
反饋是指系統(tǒng)輸出的任何部分被帶回到輸入中并用作系統(tǒng)輸入的一部分。反饋有時被稱為“閉環(huán)控制”。反饋控制可以歸類為任何閉環(huán)系統(tǒng)中最重要的部分之一，因?yàn)樗兄谔岣呦到y(tǒng)的性能。

當(dāng)應(yīng)用恰當(dāng)?shù)那闆r下，反饋能夠：

• 降低或消除穩(wěn)態(tài)誤差特性。

• 降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性。

• 在某個所需頻率范圍內(nèi)更改系統(tǒng)的增益或相位。

• 降低負(fù)載擾動和噪聲對系統(tǒng)性能的影響。

• 使不穩(wěn)定的系統(tǒng)變得穩(wěn)定。

• 使非線性元件線性化。

誤差率
誤差率（靈敏度函數(shù)）決定了環(huán)路對干擾的靈敏度。

動態(tài)系統(tǒng)
一階系統(tǒng)
方程
一階微分方程

一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

系統(tǒng)響應(yīng)

單位階躍響應(yīng)后的系統(tǒng)響應(yīng)

其中

τ = 系統(tǒng)的時間常數(shù)

y t = 輸出函數(shù)

u t = 輸入函數(shù)

圖 3. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) (τ=1)。

二階系統(tǒng)

方程

二階微分方程

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

特征方程

線性二階系統(tǒng)的極點(diǎn)

欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

其中

y t = 輸出函數(shù)

u t = 輸入函數(shù)

ωn = 欠阻尼固有頻率

ωd

?= 阻尼固有頻率

ζ = 阻尼比

圖 4. 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

系統(tǒng)穩(wěn)定性
在設(shè)計控制系統(tǒng)時，穩(wěn)定性是最重要的要求之一。如果系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)已知，則可通過因式分解形式（特征方程）的傳遞函數(shù)的分母來觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性（通過識別實(shí)部是正數(shù)還是負(fù)數(shù)）。不過，為了準(zhǔn)確測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要使用增益裕度和相位裕度?？梢酝ㄟ^頻率響應(yīng)的波特圖來獲取這兩個裕度。增益裕度和相位裕度定義了使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需的開環(huán)增益和相位的變化量。

為了使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，增益裕度和相位裕度需要為正值。

增益裕度
增益裕度是 0dB 與相位交叉頻率（該頻率提供 ?180° 的相位）下的增益之間的差值。如果增益裕度 GH jω （在?∠GH jω = ? ? 180 ° 時的頻率下）大于 0dB（正增益裕度），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

相位裕度
相位裕度是 ?180° 與增益交叉頻率（該頻率提供 0dB 的增益）下的相位之間的相位差。如果相位 ∠GH jω （在?GH jω = 1 時的頻率下）大于 ?180°（正相位裕度），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

相位裕度與二階系統(tǒng)阻尼之間的關(guān)系滿足以下方程：

其中

ζ = 阻尼比

PM = 相位裕度

時序要求

峰值/上升時間

表 2. 系統(tǒng)的上升時間和峰值時間。

方程?

峰值時間

其中

ζ = 阻尼比

ωn = 欠阻尼固有頻率

穩(wěn)定時間
穩(wěn)定時間是系統(tǒng)在輸入振幅的某個百分比內(nèi)穩(wěn)定所需的時間。對于二階系統(tǒng)，需要一個合適的穩(wěn)定時間，使響應(yīng)在該穩(wěn)定時間內(nèi)保持在其所需值的 2% 以內(nèi)。

定義

一階系統(tǒng)的穩(wěn)定時間

二階系統(tǒng)的穩(wěn)定時間

阻尼系數(shù)

對數(shù)遞減
?

欠阻尼系統(tǒng)的容差率（在大多數(shù)情況下為 0.02）

其中

?τ = 時間常數(shù)（階躍響應(yīng)達(dá)到其最終值的 63% 所需的時間）

x0/x1?= 階躍響應(yīng)中兩個連續(xù)峰值的振幅

ωn = 欠阻尼固有頻率

ωd

?= 阻尼固有頻率

ζ = 阻尼比

過沖

過沖用于量化階躍響應(yīng)在峰值時間偏離理想穩(wěn)定振幅的量。

定義

峰值響應(yīng)

過沖百分比

阻尼比

阻尼

二階系統(tǒng)的動態(tài)行為由阻尼比和欠阻尼固有頻率定義。

?

表 3. 基于分級的阻尼比。

其中

ζ = 阻尼比

ωn = 欠阻尼固有頻率

延遲

控制系統(tǒng)中可能會引入多種類型的延遲，有些是系統(tǒng)的固有延遲，有些則是外部延遲。

定義

時域中的延遲

?

拉普拉斯域中的延遲

延遲幅度

延遲相位

延時時間不會影響幅度，因?yàn)闊o論輸入頻率如何，純延遲的幅度始終等于 1。不過，隨著頻率的增加，相位會變得越來越負(fù)。如果相位變?yōu)樨?fù)值，則系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。

一種用于補(bǔ)償負(fù)相位裕度的方法是減小帶寬，但這會導(dǎo)致性能降低。這正是控制環(huán)路中的延時時間會對性能和穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響的原因。

其中

e?sT = 延遲傳遞函數(shù)

離散時域

離散時間是指在不同的獨(dú)立“時間點(diǎn)”發(fā)生的變量。離散時間信號是由一系列數(shù)目組成的時間序列，可通過圖 6 中所示的方法以均勻間隔的時間從連續(xù)時間信號中獲得。

數(shù)字控制的優(yōu)點(diǎn)

• 高可重復(fù)性和高可靠性

• 易于進(jìn)行原型設(shè)計和更改

數(shù)字控制的缺點(diǎn)

• 導(dǎo)致反饋回路中的“延遲”增加

• 性能比模擬控制低

圖 5. 數(shù)字控制系統(tǒng)。

定義：

• 示例：表示為數(shù)字序列的信號。

• 采樣周期 (T)：樣本之間的時間間隔。

• 采樣頻率 (FT )：采樣周期的倒數(shù)。

圖 6. 采樣。

備注

在實(shí)踐中，使用 ADC 對連續(xù)時間信號進(jìn)行采樣

濾波器
定義：

• -3dB 頻率/截止頻率 (f?3dB/fc)：使輸出信號相對于輸入信號下降 -3dB 的輸入頻率。對于高通和低通濾波器，只有一個 -3dB 頻率，但對于帶通和帶阻濾波器，則有兩個 -3dB 頻率，在表 4 中被稱為 f1 和 f2。

• 中心頻率 (f0?)：該術(shù)語描述的是位于帶通和帶阻濾波器的上截止頻率和下截止頻率之間的中心頻率。

• 阻帶頻率 (fS?)：衰減達(dá)到指定值的特定頻率。對于低通和高通濾波器，超出阻帶頻率的頻率被稱為阻帶。不過，對于通帶或阻帶以及陷波濾波器，存在兩個阻帶。

• 帶寬 (β)：帶寬是指通帶的寬度，通帶是指在從濾波器的輸入端移至濾波器的輸出端時沒有出現(xiàn)明顯衰減的頻帶

• 品質(zhì)因數(shù) (Q)：濾波器的品質(zhì)因數(shù)反映其阻尼特性。在時域中，阻尼對應(yīng)于系統(tǒng)階躍響應(yīng)中的振蕩量。在頻域中，較高的 Q 對應(yīng)于系統(tǒng)幅度響應(yīng)中更大的（正或負(fù)）峰值。對于帶通、帶阻和陷波濾波器，Q 表示中心頻率與 -3dB 帶寬之比，即 Q = ?f0/ f2 ? f1
  ?

?

?

表 4. 濾波器類型

濾波器階數(shù)
過濾器可以為一階、二階、三階等。這是由節(jié) 10.2 中所述的極點(diǎn)數(shù)量定義的。本章將重點(diǎn)介紹一階和二階濾波器。圖 7 顯示了一階濾波器（紅色曲線）和二階濾波器（藍(lán)色曲線）之間的幅度圖差異。
?

圖 7. 濾波器響應(yīng)曲線。

定義：

• 無源： 僅包含電阻器、電容器和電感器等無源器件。

• 有源：包含運(yùn)算放大器等有源器件，同時仍使用電阻器和電容器。

?

表 5. 一階濾波器。

其中

一階低通濾波器的傳遞函數(shù)

一階高通濾波器的傳遞函數(shù)
?

截止頻率

電容性電抗

?

?

表 6. 二階濾波器。

其中

二階低通濾波器的傳遞函數(shù)

二階高通濾波器的傳遞函數(shù)

截止頻率（具有相同的電容器和電阻器值）

截止頻率（具有不同的電容器和電阻器值）
?

控制器

• 線性 PID?

• 線性 PI?

• 非線性 PID?

• 2P2Z?

• 3P3Z?

• 直接形式控制器?

線性 PID
線性比例積分微分 (PID) 控制器根據(jù)設(shè)定點(diǎn)和過程變量計算誤差值 e(t)，并根據(jù)比例、積分和微分項(xiàng)進(jìn)行校正。PID 控制器是 2P2Z 控制器的一種特例，其中 A1 = -1，A2 = 0。

比例：

其中

e t = 誤差值

Kp = 比例增益

Ki = 積分增益

Kd?= 微分增益

并聯(lián)線性 PID

圖 8. 并聯(lián)形式的線性 PID 控制器。

其中

r = 輸入

y = 反饋

e = 誤差

u = 輸出

Kp = 比例增益

Ki?= 積分增益

Kd?= 微分增益

串聯(lián)線性 PID

圖 9. 串聯(lián)形式的線性 PID 控制器。

其中

e = 誤差

u = 輸出

Kp = 比例增益

Ki?= 積分增益

Kd?= 微分增益

PID 方程

PID 的控制律

其中

ti.com 控制器

實(shí)時控制參考指南 25 October 2021

Kp = 比例增益

Ki?= 積分增益

Kd?= 微分增益

圖 10. PID 控制動作。

線性 PI

線性比例積分控制器類似于線性 PID 控制器，但只有兩個調(diào)整參數(shù)，即比例項(xiàng)和積分項(xiàng)。

方程

線性 PI 的控制律

其中

ubias = 當(dāng)控制器從手動模式切換到自動模式時由誤差設(shè)置的控制器偏置

Kp = 比例增益

Ki?= 積分增益

e t = 誤差值

非線性 PID

非線性比例積分微分（非線性 PID）控制器利用冪函數(shù)來實(shí)現(xiàn)控制律。NLPID 是對線性 PID 進(jìn)行調(diào)整后的結(jié)果，其中對每條路徑應(yīng)用了基于冪函數(shù)的非線性律。
?

圖 11. 非線性 PID 輸入架構(gòu)。

調(diào)整參數(shù)
每個非線性塊根據(jù)冪函數(shù)律（歸一化輸入（伺服誤差）的可調(diào)節(jié)調(diào)整參數(shù) α 次方）對伺服誤差進(jìn)行整形。調(diào)整參數(shù)決定增益形狀的幅度和方向。

?

圖 12. 非線性控制律輸入/輸出圖。

表 7. 調(diào)整參數(shù)對增益形狀的影響。

為了防止出現(xiàn)不良結(jié)果，解決方案是定義一個覆蓋原點(diǎn)的輸入范圍，在該范圍內(nèi)增益保持恒定。選擇該區(qū)域中的增益以確保線性和非線性曲線精確地在其邊界處相交，從而實(shí)現(xiàn)從一個區(qū)域到另一個區(qū)域的平滑、無干擾過渡。

公式
非線性控制律

比例誤差表達(dá)式?

積分誤差表達(dá)式

微分誤差表達(dá)式

重構(gòu)的非線性控制律

其中

x = 輸入

y = 輸出

α = 調(diào)整參數(shù)

δ = 對數(shù)遞減

K = 控制器增益

圖 13 顯示了小于 1 的調(diào)整參數(shù)的線性區(qū)域和非線性區(qū)域。請注意，線性增益與輸入 x 無關(guān)，因此無需在每次控制器運(yùn)行時計算線性增益。每條路徑的線性增益都是固定的，只有在調(diào)整該路徑中的任一非線性參數(shù)時才需要重新計算相應(yīng)的線性增益。

?

圖 13. 非線性 PID 線性化區(qū)域。

2P2Z
2 極點(diǎn)/2 零點(diǎn) (2P2Z) 補(bǔ)償器是一種濾波器，該濾波器在考慮兩個極點(diǎn)和兩個零點(diǎn)的情況下將特定增益和相位升壓引入系統(tǒng)。

圖 14. 2P2Z 補(bǔ)償器的相位和增益特性。

方程?

2P2Z 補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)

?

3P3Z

3 極點(diǎn)/3 零點(diǎn) (3P3Z) 補(bǔ)償器是一種濾波器，該濾波器在考慮三個極點(diǎn)和三個零點(diǎn)的情況下將特定增益和相位升壓引入系統(tǒng)。

圖 15. 3P3Z 補(bǔ)償器的相位和增益特性。

方程?

3P3Z 補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)

直接形式控制器
DF11
一階直接形式 1 (DF11) 補(bǔ)償器可實(shí)現(xiàn)一階或“簡單滯后”型頻率響應(yīng)。
?

圖 16. DF11 表示。

方程?

離散時間一階傳遞函數(shù)的一般形式
?

差分方程

DF13
三階直接形式 1 (DF13) 補(bǔ)償器是一種用于實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)模型控制律的常見離散控制結(jié)構(gòu)，該控制律被指定為極點(diǎn)/零點(diǎn)集或?z 中的有理多項(xiàng)式（離散時間傳遞函數(shù)）。DF13 控制器使用兩個三元件延遲線來存儲計算 u k 所需的先前輸入和輸出數(shù)據(jù)。

圖 17. DF13 表示。

方程?

三階傳遞函數(shù)的一般形式

差分方程

DF22
二階直接形式 2 (DF22) 補(bǔ)償器有時被稱為“雙二階”濾波器，通常用于級聯(lián)鏈以構(gòu)建更高階的數(shù)字濾波器。

?

圖 18. DF22 表示。

方程

二階離散時間補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)

差分方程
?

DF23
三階直接形式 2 (DF23) 補(bǔ)償器在各方面都與 DF22 補(bǔ)償器相似。
?

圖 19. DF23 表示。

方程?

控制律方程

?

ADC

• ADC 定義?

• ADC 分辨率?

• ADC 的量化誤差?

• (總諧波失真 (THD?

• 交流信號?

• 直流信號?

• 穩(wěn)定時間和轉(zhuǎn)換精度?

• ADC 系統(tǒng)噪聲?

ADC 定義

圖 20. ADC 傳遞函數(shù)。

ADC 分辨率

單極的 ADC 分辨率

圖 21. ADC 滿量程 (FSR) 單極。

滿量程 (FSR) 單極方程

滿量程

一個最低有效位

其中

FSR = 滿量程

PGA = PGA 增益

1LSB = 一個最低有效位或數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器分辨率

n = 分辨率位數(shù)

VREF = 基準(zhǔn)電壓

上面的電路的示例計算

差分信號的 ADC 分辨率

圖 22. ADC 滿量程 (FSR) 差分。

其中

FSR = 滿量程

1LSB = 一個最低有效位或數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器分辨率

n = 分辨率位數(shù)

VREFHI = 高基準(zhǔn)電壓

VREFLO = 低基準(zhǔn)電壓

分辨率電壓與滿量程間的關(guān)系

表 8. LSB 電壓與分辨率和基準(zhǔn)電壓。

ADC 的量化誤差

圖 23. ADC 轉(zhuǎn)換器的量化誤差。

量化誤差
由于量化過程而引入的誤差。該誤差的大小是轉(zhuǎn)換器分辨率的函數(shù)。ADC 轉(zhuǎn)換器的量化誤差是 ? LSB。量化誤差信號是指施加的實(shí)際電壓與 ADC 輸出之間的差值（圖 23）。量化信號的 RMS 為?

僅來自量化噪聲的信噪比 (SNR)

?

其中

FSR = ADC 轉(zhuǎn)換器的滿量程

1LSB = 1LSB 的電壓，VREF/2n

N = ADC 轉(zhuǎn)換器的分辨率

MaxRMSSignal = ADC 滿量程輸入的 RMS 等效值

RMSNoise = 量化導(dǎo)致的 RMS 噪聲

SNR = RMS 信號與 RMS 噪聲之比

示例

假設(shè)只存在量化噪聲，具有 5V 基準(zhǔn)電壓的 8 位 ADC 的 SNR 是多少？

答案

?

總諧波失真 (THD)

總諧波失真 (VRMS)

其中

THD = 總諧波失真，RMS 失真與 RMS 信號之比

RMSDistortion = 所有諧波分量的 RMS 和

MaxRMSSignal = 輸入信號的 RMS 值

V1 = 基波，通常為輸入信號

V2、V3、V4、…Vn = 基波的諧波
?

圖 24. 基波和諧波 (VRMS)。

總諧波失真 (dBc)

其中?

THD = 總諧波失真。RMS 失真與 RMS 信號之比。

D1 = 基波，通常為輸入信號。它被標(biāo)準(zhǔn)化為 0dBc.

D2、D3、D4、…Dn = 基波的諧波（相對于基波進(jìn)行測量）

?

圖 25. 基波和諧波 (dBc)。

示例?

確定上述示例的 THD。

答案

交流信號

信噪比和失真 (SINAD)

其中

MaxRMSSignal = ADC 滿量程輸入的 RMS 等效值

RMSNoise = ADC 轉(zhuǎn)換器中的綜合 RMS 噪聲

RMSDistortion = 所有諧波分量的 RMS 和

SINAD = 滿量程信號與噪聲加失真之比

THD = 總諧波失真。RMS 失真與 RMS 信號之比。

SNR = RMS 信號與 RMS 噪聲之比

示例?

計算以下條件下的 SNR、THD、SINAD 和 ENOB：

MaxRMSSignal = 1.76VRMS

VRMS RMSDistortion = 50μVRMS

RMSNoise = 100μVRMS

答案

直流信號

備注

最大有效分辨率不會大于 ADC 分辨率。例如，24 位轉(zhuǎn)換器不可能具有大于 24 位的有效分辨率。

示例

假設(shè)峰-峰值噪聲為 7 LSB，24 位轉(zhuǎn)換器的無噪聲分辨率和有效分辨率分別是多少？

答案

穩(wěn)定時間和轉(zhuǎn)換精度

圖 26. 穩(wěn)定時間和轉(zhuǎn)換精度。

表 9. 在指定時間之后實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)換精度。

其中

N = 在經(jīng)過 NTC 個時間常數(shù)之后 RC 電路穩(wěn)定至的精度位數(shù)。

NTC = RC 時間常數(shù)倍數(shù)。一個時間常數(shù)等于 R?C。

備注

對于一次滿量程階躍。對于沒有 PGA 前端的單端輸入 ADC，F(xiàn)SR（滿量程）= VREF。

表 10. 穩(wěn)定至指定的轉(zhuǎn)換精度所需的時間。

其中

NTC = 實(shí)現(xiàn) N 位穩(wěn)定所需的時間常數(shù)的倍數(shù)。一個時間常數(shù)等于 R?C。

N = 精確的位數(shù)

備注

對于一次滿量程階躍。對于沒有 PGA 前端的單端輸入 ADC，F(xiàn)SR（滿量程）= VREF。

ADC 系統(tǒng)噪聲

圖 27. ADC 噪聲。

其中

VFSR = 來自數(shù)據(jù)表的 ADC 滿量程

VFSR_RMS = 將查找對 ADC 應(yīng)用的正弦波的最大 RMS 振幅。將 ADC 滿量程除以 2，即可將峰-峰值轉(zhuǎn)換為峰值。乘以?0.707 即可轉(zhuǎn)換為 RMS。

SNRADC = 來自數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器信噪比規(guī)格

VnADC = 通過 SNR 方程推導(dǎo)出的噪聲，以 VRMS 表示。將噪聲轉(zhuǎn)換為電壓之后，即可將其與放大器噪聲和基準(zhǔn)噪聲合并。

VnAmp = 使用數(shù)據(jù)表參數(shù)計算或模擬出的放大器噪聲，以 VRMS 表示

VnRef = 使用數(shù)據(jù)表參數(shù)計算或模擬出的基準(zhǔn)噪聲，以 VRMS 表示

VnT = 將 ADC 噪聲、放大器噪聲和基準(zhǔn)噪聲相加得出的總噪聲，以 VRMS 表示

比較器

• 基本操作?

• 失調(diào)和遲滯?

• 傳播延遲?

基本操作
表 11 基于輸入狀態(tài)給出了比較器輸出的預(yù)期行為。

圖 28. 比較器圖。

表 11. 比較器輸入和對應(yīng)的輸出。

失調(diào)和遲滯
基本比較器會有失調(diào)電壓誤差，即 VIN+ 和 VIN- 輸入之間的內(nèi)部失調(diào)電壓。需要將該誤差項(xiàng)添加到理想閾值電壓，以確定比較器輸出何時會隨輸入變化而變化。

如果所施加的差分輸入電壓接近比較器的失調(diào)電壓，則基本比較器配置還可能會振蕩或產(chǎn)生有噪聲的“振蕩”輸出。該情況通常在輸入信號非常緩慢地超過比較器的開關(guān)閾值時發(fā)生。

可以通過添加遲滯或正反饋來防止發(fā)生該問題。圖 29 所示為遲滯傳遞曲線。該曲線是三個分量的函數(shù)：VTH、VOFF、VHYST。

圖 29. 比較器遲滯。
?

其中：

• VTH = 實(shí)際設(shè)定電壓或閾值跳變電壓

• VOFF = VIN+ 和 VIN- 之間的內(nèi)部失調(diào)電壓。該電壓與 VTH 相加以形成實(shí)際跳變點(diǎn)，比較器必須響應(yīng)該跳變點(diǎn)以改變輸出狀態(tài)

• VHYST = 旨在降低比較器對噪聲的敏感性的遲滯（或跳變窗口）。

傳播延遲
在輸入超過基準(zhǔn)電壓和輸出響應(yīng)之間存在一定的延遲。該延遲被稱為傳播延遲。傳播延遲會因輸入的變化率而異。使用具有快速斜坡的輸入信號（例如數(shù)字波或方波）可以最準(zhǔn)確地測量傳播。

圖 30. 比較器輸入到輸出開關(guān)延遲。

處理

• 數(shù)據(jù)表示?

• 中央處理器?

• 存儲器?

• (直接存儲器存取 (DMA?

• 中斷?

• 協(xié)處理器和加速器?

數(shù)據(jù)表示

表 12. 基元數(shù)據(jù)類型。

備注

并非所有 CPU 架構(gòu)都使用相同的位數(shù)來表示基元數(shù)據(jù)。

例如，C2000 采用 16 位架構(gòu)，不支持 8 位類型。有關(guān) C2000 器件支持的數(shù)據(jù)類型列表，請參閱 TMS320C28x 優(yōu)化 C/C++ 編譯器 v21.6.0.LTS。

備注
數(shù)據(jù)指針的大小取決于架構(gòu)。

表 13. 乘數(shù)前綴和縮寫。

?

表14. ASCII 表。

中央處理器
CPU 基礎(chǔ)知識
CPU 執(zhí)行程序中的所有指令。CPU 的設(shè)計在制造之后無法更改。CPU 的性能取決于許多因素，通常需要進(jìn)行基準(zhǔn)測試分析才能正確評估 CPU 性能。需要同時評估多個規(guī)格才能正確確定 CPU 的性能，例如下面定義的規(guī)格。

定義：

• 時鐘頻率/速度：對 CPU 每秒執(zhí)行的周期數(shù)進(jìn)行衡量（通常以兆赫茲 (MHz) 或千兆赫茲 (GHz) 為單位）。

• 周期：單個時鐘脈沖的時長（時鐘速度的倒數(shù)）。不同的 CPU 設(shè)計處理指令的方式不同。一些指令可能需要多個周期才能執(zhí)行完畢，而其他指令可能不到一個周期即可執(zhí)行完畢。

• MIPS：每個周期可以執(zhí)行的最大指令數(shù)。

• MFLOP：每個周期可以執(zhí)行的最大浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)。

CPU 流水線
CPU 流水線描述了需要通過指令執(zhí)行的不同階段以并行或順序方式完成的不同處理元素。這內(nèi)嵌在 CPU 設(shè)計中。在 CPU?設(shè)計期間，目標(biāo)是通過使不同階段始終保持忙碌來優(yōu)化該流水線的性能。CPU 流水線內(nèi)的并行度越高，一次執(zhí)行多條指令的可能性就越高。一組常見的階段包括：

• 指令取回

• 指令解碼

• 執(zhí)行

• 存儲器訪問

• 回寫

實(shí)時處理器的特性
表 15 包含決定處理器的實(shí)時控制任務(wù)執(zhí)行性能的關(guān)鍵特性?！翱焖佟笔窍鄬Χ缘模糜诒硎究赡苓_(dá)到的最佳性能。復(fù)雜任務(wù)的執(zhí)行速度取決于完成任務(wù)所含操作所需的 CPU 周期數(shù)。

表 15. 實(shí)時控制處理器 - 特性

?

信號鏈
信號鏈?zhǔn)?CPU 性能評估的重要組成部分，因?yàn)樗蝿?wù)操作的所有關(guān)鍵組成部分。下面是組成信號鏈的不同操作。

• 鎖存或響應(yīng)中斷 - 觸發(fā)事件由硬件鎖存，在許多實(shí)時控制應(yīng)用中，硬件會觸發(fā) ADC 采樣，此時會發(fā)生中斷，CPU 通過進(jìn)入 ISR 來響應(yīng)中斷

• 保存上下文 - CPU 存儲其正在執(zhí)行的當(dāng)前進(jìn)程的狀態(tài)

• 讀取外設(shè)或傳感器數(shù)據(jù) - CPU 必須讀取通過外設(shè)或傳感器獲取的值*

• 執(zhí)行控制算法 - 中斷期間的大部分時間將被控制算法消耗，因?yàn)檫@往往是數(shù)學(xué)運(yùn)算最為密集的部分，需要占用大量的?CPU 周期

• 寫入輸出值 - 計算出輸出值后，通常會將其寫入到控制外設(shè)中*

* = 讀取外設(shè)中的數(shù)據(jù)或向外設(shè)中寫入數(shù)據(jù)的效率是實(shí)時處理器的一個關(guān)鍵方面。設(shè)備的總線架構(gòu)可能會影響 CPU 對外設(shè)進(jìn)行讀取/寫入的速度，并且會影響處理時間，因?yàn)榈湫涂刂蒲h(huán)通常涉及對外設(shè)的讀取和寫入。

圖 31. 信號鏈。

存儲器
存儲器對于任何實(shí)時控制微控制器都具有重要意義。表 16 介紹了各種存儲器類型。還有許多可尋址性選項(xiàng)。一些處理器具有按字節(jié)尋址的存儲器，而其他處理器可能按字尋址?？蓪ぶ沸允谴鎯ζ髦锌捎?CPU 訪問的最小內(nèi)容單元。8 位可尋址性的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)被稱為按字節(jié)尋址。相比之下，按字尋址指任何不可按字節(jié)尋址的可尋址性。此外，對于不同的任務(wù)，某些處理器可能具有不同的字長。

表 16. 存儲器類型。
?

直接存儲器存取 (DMA)
直接存儲器存取 (DMA) 是一項(xiàng)使子系統(tǒng)或外設(shè)能夠在無 CPU 干預(yù)的情況下訪問 RAM 的功能。這是一項(xiàng)用于實(shí)時控制應(yīng)用的有用功能，因?yàn)樵摴δ苁?CPU 能夠在 DMA 在地址位置（存儲器和寄存器）之間傳輸數(shù)據(jù)的同時處理控制算法的其他任務(wù)。DMA 并不總是局限于在 RAM 和其他子系統(tǒng)之間使用，還可以在存儲器之間使用。DMA 傳輸可以由外設(shè)或軟件觸發(fā)器啟動。該功能可提高數(shù)據(jù)吞吐量并有助于更高效地使用中斷。

?

圖 32. 直接存儲器存取。

中斷
中斷是指處理器對需要處理的事件作出的響應(yīng)。處理器會盡快執(zhí)行中斷服務(wù)例程 (ISR) 中定義的指令，然后返回到正常的操作任務(wù)。與代碼等待事件發(fā)生的空閑循環(huán)不同，中斷提供了實(shí)現(xiàn)非空閑代碼循環(huán)的機(jī)會，并會根據(jù) CPU 的可用性和任務(wù)優(yōu)先級執(zhí)行循環(huán)。
?

圖 33. CPU 中斷流程。

中斷延遲是了解實(shí)時系統(tǒng)響應(yīng)時間的重要因素。系統(tǒng)中斷延遲的典型評估方法是硬件對中斷進(jìn)行響應(yīng)并跳轉(zhuǎn)到中斷矢量（硬件鎖存和響應(yīng)）所需的周期數(shù)。不過，在實(shí)時應(yīng)用中，這只是響應(yīng)的一部分。

協(xié)處理器和加速器
協(xié)處理器
協(xié)處理器和加速器對于優(yōu)化性能很有用。協(xié)處理器用于對主 CPU 執(zhí)行的功能進(jìn)行補(bǔ)充。這樣就實(shí)現(xiàn)了一個使用多線程的模型?？梢愿鶕?jù)要實(shí)現(xiàn)的功能在 CPU 之間劃分任務(wù)。

加速器
加速器旨在通過寄存器和指令擴(kuò)展 CPU 的功能，從而幫助 CPU 更高效地執(zhí)行某些任務(wù)。由于效率提升，通常不再需要額外的協(xié)處理器。下面列出了一些常見的加速器：

• 三角數(shù)學(xué)單元：加速幾種特定的三角函數(shù)運(yùn)算，如正弦、余弦、反正切、除法和平方根。

• 加密單元：加速加密算法，如數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn) (DES) 對稱加密算法和高級加密系統(tǒng) (AES) 對稱加密算法。

• 浮點(diǎn)單元：提供浮點(diǎn)數(shù)學(xué)支持，可緩解調(diào)節(jié)和飽和問題。

• 復(fù)雜數(shù)學(xué)單元：加速加法、減法和乘法等數(shù)學(xué)運(yùn)算。

編碼器

• 編碼器定義?

• 編碼器類型?

• 編碼器說明?

• 絕對編碼器與增量編碼器?

編碼器定義

編碼器類型
位置編碼器用于從機(jī)器獲取位置、方向和速度信息，以確定物體的機(jī)械位置。該機(jī)械位置是一種“絕對位置”。位置編碼器還可用于確定編碼器和物體之間的位置變化。物體和編碼器之間的相對位置變化是增量變化。位置編碼器廣泛用于工業(yè)領(lǐng)域，用于檢測工具位置和多軸定位。編碼器分為許多不同的類型，但總的來說，采用的傳感技術(shù)分為四種。這些傳感技術(shù)是：

• 機(jī)械

• 磁

• 光學(xué)

• 電磁

在這些類別中，具有兩種不同的編碼器測量類型：

• 絕對

• 增量（一些增量編碼器被歸類為正交編碼器）

采用光學(xué)傳感技術(shù)的編碼器以光脈沖解釋數(shù)據(jù)，然后使用光脈沖來確定位置、方向和速度等。軸使一個圓盤轉(zhuǎn)動，該圓盤具有用于呈現(xiàn)特定圖案的不透明部分。這些編碼器可以確定“旋轉(zhuǎn)”或“軸”應(yīng)用中物體的運(yùn)動，同時通過“線性”函數(shù)來確定準(zhǔn)確的位置。該編碼器傳感技術(shù)可用于打印機(jī)、CNC 銑床和機(jī)器人等各種應(yīng)用。

編碼器說明
線性編碼器
線性編碼器使用傳感器來測量兩點(diǎn)之間的線性距離。這些編碼器可以使用在編碼器傳感器和將被測量移動情況的物體之間延伸的桿或拉線。當(dāng)物體移動時，傳感器通過桿或拉線收集的數(shù)據(jù)會產(chǎn)生一個與物體的運(yùn)動成線性關(guān)系的輸出信號。在測量距離時，線性編碼器根據(jù)該信息來確定物體的位置。

可以使用線性編碼器的一個例子是 CNC 銑床，其中需要進(jìn)行精確的運(yùn)動測量以確保制造精度。線性編碼器可以是“絕對”或“增量”編碼器。

旋轉(zhuǎn)編碼器
旋轉(zhuǎn)編碼器收集數(shù)據(jù)并根據(jù)物體（即旋轉(zhuǎn)設(shè)備）的旋轉(zhuǎn)情況提供反饋。旋轉(zhuǎn)編碼器有時也被稱為“軸編碼器”。該類型的編碼器可以根據(jù)軸的旋轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)換物體的角位置或運(yùn)動，具體取決于所使用的測量類型。

“絕對旋轉(zhuǎn)編碼器”可以測量“角”位置，而"“增量旋轉(zhuǎn)編碼器”可以測量距離、速度和位置等。

旋轉(zhuǎn)編碼器廣泛應(yīng)用于各種應(yīng)用領(lǐng)域，例如鼠標(biāo)和軌跡球等計算機(jī)輸入設(shè)備以及機(jī)器人。

位置編碼器
位置編碼器用于確定物體的機(jī)械位置。該機(jī)械位置是一種“絕對位置”。位置編碼器還可用于確定編碼器和物體之間的位置變化。物體和編碼器之間的相對位置變化是增量變化。

位置編碼器廣泛用于工業(yè)領(lǐng)域，用于檢測工具位置和多軸定位。

光學(xué)編碼器
光學(xué)編碼器以光脈沖解釋數(shù)據(jù)，然后使用光脈沖來確定位置、方向和速度等。軸使一個圓盤轉(zhuǎn)動，該圓盤具有用于呈現(xiàn)特定圖案的不透明部分。這些編碼器可以確定“旋轉(zhuǎn)”或“軸”應(yīng)用中物體的運(yùn)動，同時通過“線性”函數(shù)來確定準(zhǔn)確的位置。光學(xué)編碼器用于打印機(jī)、CNC 銑床和機(jī)器人等各種應(yīng)用。

絕對編碼器與增量編碼器
為了演示絕對編碼器和增量編碼器之間的差異，我們將以旋轉(zhuǎn)編碼器類型為例。

絕對式旋轉(zhuǎn)編碼器
絕對式旋轉(zhuǎn)編碼器從打開的那一刻起就能夠提供唯一的位置值。這是通過掃描編碼元件的位置來實(shí)現(xiàn)的。這些系統(tǒng)中的每個位置都對應(yīng)一個唯一的代碼。每轉(zhuǎn)的代碼數(shù)量 n 對應(yīng)于分辨率或 2^n 個唯一的位置。

• 多個接口選項(xiàng)：模擬、以太網(wǎng)、現(xiàn)場總線、并行和串行

• 單轉(zhuǎn)和多轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)

• 光學(xué)、機(jī)械、磁性和電磁測量原理

增量編碼器
每次軸旋轉(zhuǎn)時，增量編碼器都會產(chǎn)生一個脈沖序列輸出信號。每轉(zhuǎn)的脈沖數(shù)定義了設(shè)備的分辨率，脈沖數(shù)表示角度的變化，脈沖頻率與位置變化率成正比，相位表示運(yùn)動方向。每次編碼器通電時，編碼器都會從零開始計數(shù)，無論軸處于什么位置都是如此。因此，在所有定位任務(wù)中，無論是在控制系統(tǒng)啟動時還是在編碼器電源中斷時，都不可避免地需要初始?xì)w零到參考點(diǎn)（通常被稱為索引或 Z 信號）。

• QEPA、QEPB、QEPI（索引）和反相信號是增量編碼器的輸出

• 靈活的擴(kuò)展功能

圖 34 是一個沿正向移動的正交信號示例（QEPA 領(lǐng)先于 QEPB）。

圖 34. 正交信號

脈寬調(diào)制 (PWM)

• PWM 定義?

• 占空比?

• 分辨率?

• 死區(qū)?

PWM 定義

圖 35. PWM 輸出。

占空比
占空比描述的是 PWM 周期中“導(dǎo)通”或處于高電平的部分。占空比以百分比表示

圖 36. PWM 占空比。

示例

如果振幅為 3V，周期為 200ms，則 2.75V 的平均電壓輸出的占空比是多少？

答案

分辨率

其中

PWMresolution = 可以調(diào)制占空比的粒度

FPWM = PWM 輸出的頻率， 1/ TPWM

FPWMCLK = PWM 時鐘的頻率， 1/ TPWMCLK

TPWM = PWM 輸出的周期， 1/ FPWM

TPWMCLK = PWM 時鐘的周期， 1/ FPWMCLK
?

圖 37. PWM 分辨率。

?

表 17. 常見的 PWM 分辨率值

示例

具有 500ns 周期和 200MHz PWM 時鐘頻率的 PWM 輸出的分辨率是多少？

答案

死區(qū)
圖 38 顯示了一個同時應(yīng)用了上升沿和下降沿延遲的 PWM 輸出。該方法提供了一種延遲門信號切換的方法，從而為門關(guān)閉提供時間并防止短路。為了作進(jìn)一步的說明，電源開關(guān)器件的開啟速度要快于截止速度。該問題會瞬時提供從電源軌到接地的路徑，從而導(dǎo)致短路。輸出之間 PWM 信號轉(zhuǎn)換的分離被稱為“死區(qū)”。

• 上升沿延遲 (RED) 是輸出的上升沿處發(fā)生的延遲

• 下降沿延遲 (FED) 是輸出的下降沿處發(fā)生的延遲

圖 38. PWM 死區(qū)。

DAC

• DAC 定義?

• DAC 誤差?

• DAC 輸出注意事項(xiàng)?

DAC 定義

圖 39. DAC 傳遞函數(shù)。

DAC 誤差
DAC 失調(diào)誤差
失調(diào)誤差是指相對于 DAC 傳遞函數(shù)理想 y 軸截距的偏差。失調(diào)誤差會在整個輸出范圍內(nèi)均勻地產(chǎn)生影響，其中不包括增益誤差或零代碼誤差中可能存在的任何非線性誤差的影響。

理想傳遞函數(shù)如下所示：

可以將失調(diào)誤差 (EOffset) 的影響建模為：

可以使用不同的技術(shù)（例如簡單的中點(diǎn)測量或基于從多個測量點(diǎn)外推的最佳擬合線計算的 y 軸截距）得出失調(diào)誤差。

?

圖 40. DAC 中點(diǎn)失調(diào)誤差。

DAC 增益誤差
增益誤差是指相對于 DAC 傳遞函數(shù)理想斜率的偏差。增益誤差的影響在整個輸出范圍內(nèi)按幅度縮放，其中不包括失調(diào)誤差或滿量程誤差中可能存在的任何非線性誤差的影響。

理想傳遞函數(shù)如下所示：

可以將增益誤差 (EGain) 的影響建模為：

可以通過傳遞函數(shù)中多個點(diǎn)的測量值得出增益誤差。用于外推增益誤差的方法可能因器件而異。 0x000 0x001 0xFFF

圖 41. DAC 增益誤差。

DAC 零代碼誤差
零代碼誤差是在將代碼 = 0 加載到 DAC 代碼寄存器中時的終點(diǎn)誤差。目的是說明 DAC 輸出在設(shè)置為最小輸出值時可以達(dá)到的接近零電壓的程度。零代碼誤差與失調(diào)誤差和線性誤差的累積影響相關(guān)。

正誤差表示代碼 = 0 的測量輸出電壓高于理想值，而負(fù)誤差表示代碼 = 0 的測量輸出電壓低于理想值。

?

圖 42. DAC 零代碼誤差

DAC 滿量程誤差
滿量程誤差是在將代碼 加載到 DAC 代碼寄存器中時的終點(diǎn)誤差。目的是說明 DAC 輸出在設(shè)置為最大輸出值時可以達(dá)到的接近滿量程電壓的程度。滿量程誤差與增益誤差和線性誤差的累積影響相關(guān)。

負(fù)誤差表示代碼 ?的測量輸出電壓低于理想值，而正誤差表示?的測量輸出電壓高于理想值。
?

圖 43. DAC 滿量程誤差。

DAC 微分非線性 (DNL)
微分非線性 (DNL) 描述了順序代碼之間的測量步長與理想步長之間的差異。DAC 手冊通常僅提供傳遞函數(shù)線性區(qū)域的最小和最大偏差。由于內(nèi)部元件飽和，DNL 性能通常在電源軌附近最差。大多數(shù)現(xiàn)代 DAC 都是單調(diào)的，這意味著當(dāng)輸入代碼增加時，輸出電壓不會降低。圖 44 顯示了單調(diào)和非單調(diào) DNL。

圖 44. DAC DNL。

DAC 積分非線性 (INL)
積分非線性 (INL) 有時被稱為相對精度，用于描述測量輸出相對于傳遞函數(shù)直線擬合的偏差。DNL 表示測量代碼步長與理想代碼步長之間的關(guān)系，而 INL 表示連續(xù) DNL 誤差的累積影響。DAC 手冊通常僅提供傳遞函數(shù)線性區(qū)域的最小和最大偏差。無法通過簡單的兩點(diǎn)擬合校準(zhǔn)來更正 INL 誤差。

?

圖 45. DAC INL。

DAC 總體未調(diào)誤差 (TUE)
總體未調(diào)誤差 (TUE) 是 DAC 線性運(yùn)行區(qū)域中不相關(guān)誤差源的統(tǒng)計合并結(jié)果。表 18 顯示了本章中定義的各種 DAC 誤差之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

表 18. DAC 誤差相關(guān)性。

下面顯示了 TUE 方程，其中所有誤差源必須首先歸一化為通用單位格式（例如 LSB 或百萬分率）。表 19 顯示了在不同單位格式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換所需的計算。

TUE 方程

其中

EOffset = 傳遞函數(shù)中輸出誤差的靜態(tài)分量。請參閱 DAC 失調(diào)誤差。

EGain = 傳遞函數(shù)中輸出誤差的比例分量。請參閱 DAC 增益誤差。

EINL = 輸出相對于傳遞函數(shù)的直線擬合的最大偏差。請參閱 DAC INL。

表 19. 誤差的單位轉(zhuǎn)換。

單個 TUE 計算可用于比較不同 DAC 之間的相對性能，但它可能無法準(zhǔn)確估算系統(tǒng)中的典型誤差。例如，TUE 方程將 EGain?視為傳遞函數(shù)中誤差的一致產(chǎn)生因素，但 EGain 實(shí)際上是一個縮放誤差，對較小代碼的影響很小?？梢酝ㄟ^將傳遞函數(shù)分解為多個區(qū)域來改進(jìn)系統(tǒng)誤差估算，其中在 TUE 計算中根據(jù)誤差分量對每個區(qū)域的預(yù)期貢獻(xiàn)來調(diào)整誤差分量。

DAC 輸出注意事項(xiàng)
DAC 線性范圍
線性范圍定義預(yù)期遵循一致斜率的 DAC 傳遞函數(shù)區(qū)域，該區(qū)域的范圍可以通過代碼范圍或輸出電壓范圍進(jìn)行描述。DAC 的線性范圍通常與其完整的可編程范圍相同。

圖 46. DAC 線性范圍。

如果 DAC 線性范圍是完整可編程范圍的子集，則某些誤差參數(shù)（例如與增益和線性度相關(guān)的參數(shù)）可能僅適用于線性范圍。這些誤差參數(shù)可能包括其他限定因素，例如終點(diǎn)更正。例如，表 20 顯示了如何從測量值（而不是理想值）得出用于計算 INL 誤差的直線參考。

?

表 20. INL 的直線終點(diǎn)

DAC 穩(wěn)定時間
穩(wěn)定時間描述的是修改輸入代碼之后 DAC 輸出達(dá)到已知且有用電平的速度。如果將 DAC 用作靜態(tài)基準(zhǔn)電平，則穩(wěn)定時間可能只是在系統(tǒng)初始化期間適用一次的次要考慮因素。對于需要動態(tài) DAC 輸出的系統(tǒng)，穩(wěn)定時間可能是滿足實(shí)時期限的主要考慮因素。

圖 47 顯示了在時間 T0 處更改輸入 DAC 代碼之前 V0 的預(yù)處理 DAC 輸出。新 DAC 代碼的目標(biāo)輸出值為 V2，將需要一定量的完整穩(wěn)定時間 (T2 - T0) 才能達(dá)到。在 T0 至 T2 的時間內(nèi)，DAC 輸出通常被描述為不穩(wěn)定。

如果認(rèn)為完整的穩(wěn)定時間 (T2 - T0) 對于實(shí)際使用來說太慢，則可以為中等穩(wěn)定時間 (T1 - T0) 提供有界的穩(wěn)定誤差預(yù)期 (V1 -?V2)。

?

圖 47. DAC 穩(wěn)定時間。

DAC 負(fù)載調(diào)節(jié)
負(fù)載調(diào)節(jié)指的是 DAC 輸出驅(qū)動電氣負(fù)載同時仍滿足其性能規(guī)格的能力。最大負(fù)載通常以低通 RC 濾波器配置的最小電阻和最大電容表示，如圖 48 所示。

小于 RMIN 的阻性負(fù)載可能會超出 DAC 輸出的驅(qū)動強(qiáng)度。大于 CMAX 的容性負(fù)載可能會導(dǎo)致 DAC 輸出不穩(wěn)定。

圖 48. DAC 負(fù)載調(diào)節(jié)。

數(shù)學(xué)模型

• 拉普拉斯變換?

• 傳遞函數(shù)?

• 瞬態(tài)響應(yīng)?

• 頻率響應(yīng)?

• Z 域?

拉普拉斯變換
使用拉普拉斯變換有助于進(jìn)行線性系統(tǒng)分析。

如果 f(t) 是為所有大于 0 的 t 定義的時間實(shí)函數(shù)，則其拉普拉斯變換 f(s) 為

?

表 21. 重要的拉普拉斯變換對

傳遞函數(shù)

對于初始零點(diǎn)條件，可以拉普拉斯形式寫出微分方程，如下所示：

?

?

表 22. 響應(yīng)部分。

頻率響應(yīng)

如果將穩(wěn)態(tài)正弦波 u t = ?u0sin ωt + ?α 應(yīng)用于某個線性系統(tǒng)（表示為 G s ） ，則該線性系統(tǒng)會以相同的頻率并以特定的相位和幅度進(jìn)行響應(yīng)，產(chǎn)生輸出 ?y t = ?y0
sin ωt + ?β 。振幅的修改比例為 y0u0，相移為 ? = ?β ? α or ?< G jω

波特圖基礎(chǔ)
幅度或增益的頻率響應(yīng)圖表示電壓增益隨頻率變化而變化的關(guān)系。波特圖可以反映這種變化，該圖展示頻率與以 dB（分貝）表示的電壓增益之間的關(guān)系。波特圖通常繪制為半對數(shù)圖，其中 x 軸（對數(shù)標(biāo)度）表示頻率，y 軸（線性標(biāo)度）表示增益。頻率響應(yīng)的另一半是相移和頻率間的關(guān)系，圖中具體表現(xiàn)為頻率和相移度數(shù)之間的關(guān)系。相位圖通常繪制為半對數(shù)圖，其中 x 軸（對數(shù)標(biāo)度）表示頻率，y 軸（線性標(biāo)度）表示相移。

定義
電壓增益（分貝）

功率增益（分貝）

用于輸入或輸出功率

?

表 23. 常見增益值和等效 dB 示例。

其中

下降速率反映的是增益隨頻率而下降的關(guān)系

十倍頻程表示頻率擴(kuò)大十倍或降至十分之一（從 10Hz 到 100Hz 是一個十倍頻程）

倍頻程表示頻率加倍或減半 （從 10Hz 到 20Hz 是一個倍頻程）

波特圖：極
?

圖 49. 極點(diǎn)增益和相位。

其中

極點(diǎn)位置 = fp （截止頻率）

幅度 f < ?fp = GDC （例如 100dB）

幅度 f = ?fp = -3dB

幅度 f > ?fp = -20dB/十倍頻程

相位 f = ?fp = ?45°

相位 0.1 fp < f < 10 fp = ?45°/十倍頻程

相位 f > 10 fp = ?90°

相位 f < 0.1 fp = 0°

極點(diǎn)（方程）
作為復(fù)數(shù)

幅度

移相

幅度 (dB)

其中

GV = 電壓增益 (V/V)

GDB = 電壓增益（分貝）

GDC = 直流或低頻電壓增益

f = 頻率 (Hz)

fp = 極點(diǎn)發(fā)生的頻率

θ = 信號從輸入到輸出的相移

j = 表示虛數(shù)或 ?1
?

波特圖（零點(diǎn)）

圖 50. 零點(diǎn)增益和相位。

其中
零點(diǎn)位置 = fz

幅度 f < ?fz= 0dB

幅度 f = ?fz= +3dB

幅度 f > ?fz= +20dB/十倍頻程

相位 f = ?fz= +45°

相位 0.1 fz < f < 10 fz= +45°/十倍頻程

相位 f > 10 fz?= +90°

相位 f < 0.1 fz= 0°

零點(diǎn)（方程）
作為復(fù)數(shù)

幅度
?

移相

幅度 (dB)

其中

其中：

?

表 24. Z 變換性質(zhì)

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表 24. Z 變換性質(zhì)