芯耀
115
一、自由空間衰減計(jì)算
自由空間是指電磁信號(hào)的傳播介質(zhì)，如太空、空氣或真空；而自由空間路徑損耗（FSPL）是指電磁能量在自由空間中傳播時(shí)的衰減。FSPL的數(shù)學(xué)建模假設(shè)傳輸介質(zhì)滿足以下條件：
- 介質(zhì)中不存在任何可能阻礙電磁能量傳播的障礙物；
- 電磁信號(hào)在發(fā)射天線與接收天線之間沿視距（LOS）路徑傳播。
接下來(lái)，我們推導(dǎo)計(jì)算發(fā)射天線與接收天線之間FSPL的數(shù)學(xué)方程。需注意，F(xiàn)SPL的數(shù)學(xué)模型包含兩種效應(yīng)：
1. 電磁信號(hào)從能量源向各方向擴(kuò)散時(shí)，功率密度的衰減；
2. 接收天線接收入射電磁信號(hào)的效率。
對(duì)于第一種效應(yīng)，假設(shè)存在一個(gè)各向同性輻射源，其向所有方向均勻輻射電磁能量，在源周圍形成球面，球面上的功率密度為常數(shù)。特定球面的表面功率密度與球面面積成反比，即功率密度也與源到表面的距離（等于球面半徑）成反比。這種關(guān)系稱為平方反比定律，表達(dá)式為：
S = 距離為d處的功率密度，單位為W/m2
Pt = 發(fā)射功率，單位為W
d = 發(fā)射天線與接收天線之間的距離，單位為m
接下來(lái)，接收天線接收電磁能量的效率取決于信號(hào)的頻率：
Pr = 接收功率，單位為W/m2
c = 光速，單位為m/s
f = 電磁信號(hào)的頻率，單位為Hz
現(xiàn)在，自由空間路徑損耗（FSPL）表示為發(fā)射功率Pt與接收功率Pr的比值：
上述公式中，頻率的單位為GHz，距離的單位為km，而自由空間路徑損耗（FSPL）的單位為dB。
二、地面站天線增益計(jì)算
上圖展示了電子掃描陣列（ESA）終端的波束指向坐標(biāo)，突出顯示了寬邊矢量和視軸矢量。
寬邊矢量（Broadside Vector）
垂直于天線平面，沿該矢量方向的天線增益最大，稱為峰值增益。對(duì)于固定目標(biāo)應(yīng)用，天線通常會(huì)調(diào)整至使衛(wèi)星（波束方向）與寬邊矢量對(duì)齊，以獲取天線的最大增益，從而實(shí)現(xiàn)下行鏈路的最佳信噪比。
視軸矢量（Boresight Vector）
在移動(dòng)應(yīng)用中指向衛(wèi)星的波束方向，由兩個(gè)角度定義：θ（掃描角）和φ。
- 掃描角（Scan Angle）：寬邊矢量與視軸矢量之間的夾角θ，是決定波束方向的首要角度。隨著掃描角增大，ESA的增益會(huì)降低。注意，下行鏈路信噪比計(jì)算僅需掃描角θ。
- φ角：另一個(gè)決定波束（視軸矢量）方向的角度，在天線平面內(nèi)從參考點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量。
峰值增益（Peak Gain）
沿寬邊矢量方向（θ=0時(shí)）的增益，由制造商以dBi為單位提供。
余弦滾降（Cosine Roll-off）
一種天線系數(shù)，描述掃描角增大時(shí)ESA增益的衰減，也由制造商提供，又稱“掃描滾降”。最終，天線增益（dBi）可通過(guò)峰值增益、掃描角和余弦滾降按以下公式計(jì)算：
